算术基础(三)初等分赃学(1)

也许到这里你开始怀疑这一系列到底讲什么了。

做一件事情,首先要考虑到的是如何把这个事情完成;更进一步的是寻找或者创造更有效地完成这件事情的方法;再进一步地,寻找多个方法间的共性,理解这些方法中所蕴含的思维方式。

我就是依照这个过程来组织内容的,虽然散乱,但我会尽量保持篇内的相关性和篇间的独立性,以减少冗余和遗漏。


接下来我们要讨论的就是“分赃”。

分赃学诞生自多人犯罪。中国古人称犯罪者(更经典的现代汉语称之为“罪犯”)往往是贼、盗、匪,而在现在中国人开来,区分清楚强盗和土匪都很困难,甚至还有“盗贼”这种混合了的字眼,古人却认为这是有着严格的分界线的(窃者为贼,强者为盗,欺者为匪)。当然,这是题外话,引出这一点来也只是想说明一下古汉语比之于现代汉语的严谨性和准确性而已。

我们还是偏向使用现代汉语来叙述。

其实所谓的分赃也是一个个计数过程的组合。

一个人犯案当然不需要考虑分赃,甚至连政府都不会给他上税(tax)的,所以只要收好得来的每一份东西就好。(其实税收可以算是一种合法(legal)的分赃技术,政府带领公民对整个社会进行合法的活动,每个人获取的收益都要交给政府一部分,然后进行以公共事务(或其他)为目的的分赃。)

所以我们先从两个窃贼的公平分赃开始说起。


所谓的公平,针对两个人的情况,一般都是按劳分配,多劳多得。我们对问题进行简化一下,假设所有的赃物拥有基于公共单位的度量(比如等价于多少单位的货币等等),这样子就方便计数了(至于这种度量相关的问题,我们会放在以后讨论),而同时分配的主要参考就是每个人窃取的赃物量。

在两个人都不作弊的情况下,每个窃取的赃物量之和应该是总赃物量。执行分赃的人只需要在所有赃物里面取出和自己窃取的量等值的赃物,剩下的就是另一个人所拥有的,所以整个过程会很简单。

但如果这个分赃者如果预感到某年月日,大数据时代会到来或者要对自己和同伙的数据进行深度挖掘分析,而想要很准确详细的记录每一次每个人所分得的赃物的量和总量,那么他应该怎么做呢?

方法三的一个关键是找那个能够凑足总量的“另一个数量”的过程,搞不好要比前两个方法复杂得多得多得多。可是相对于一个一个的找数量来说,我们可以通过另外一种方式,把加法逆向进行的一种方法来直接得出结果,任何时候都能够通过两个量立即得出第三个量。这样子不仅方便计数,也同时能够方便记录:记录的时候只需要记录任意两个量,每当需要的时候才对其进行关联的计算来得出相应的结果(lazy evaluation? call-by-need?),可以节省近1/3的记录空间。

分赃执行者说,我们就把这个方法叫做减法吧。