我们应该如何在日常生活中培养自己用递归的思维去看问题、处理问题？

递归就是那么一个东西，解释清楚就无法解释递归了。

如果要受众理解编程里面的递归，至少需要其具备一些数学功底，比如理解数学归纳法这种基本原理。（或者像题主这样能够用栈和DP来模拟）
而如果只是简单的广义递归，维基百科给出的例子就够了：

递归一词常用于描述以自相似方法重复事物的过程（Recursion is the process of repeating items in a self-similar way.）。例如，当两面镜子相互之间近似平行时，镜中嵌套的图像是以无限递归的形式出现的。也可以理解为自我复制的过程。

而且，对于生活中的某些问题本质上就是递归的（自相似、重复），根本就不需要你非用何种“思维”去看待和处理。反过来也一样，本质上不是递归的东西，你再怎么无限地发挥思维的作用，也不会有任何效果。

以上。